Solución de problemas de adición y sustracción en alumnos con problemas de aprendizaje

Rosa del Carmen Flores Macías, Andrés Farfán y Carmen Ramírez

Universidad Nacional Autónoma de México

El aprendizaje de conceptos y principios vinculados con la adición y sustracción es una herramienta  útil para atender problemas de la vida diaria y es la base para otros aprendizajes más complejos como los relacionados con la división, la multiplicación y el álgebra. Sin embargo, no todos los alumnos con problemas de aprendizaje alcanzan esta meta. Esto ocurre por diferentes razones, entre otras, que la enseñanza no responden a sus necesidades como aprendices.

En el presente trabajo se describe un programa para alumnos de primaria con problemas de aprendizaje cuya meta enseñarlos a resolver problemas vinculados con la adición y sustracción. Se presentan los resultados de su aplicación en dos estudios diferentes.

Para el diseño del presente programa se consideraron: los conocimientos matemáticos necesarios para resolver problemas de adición y sustracción y las dificultades de alumnos con problemas de aprendizaje, a nivel de conocimientos matemáticas y del empleo de estrategias

Solucionar problemas aplicando adecuadamente el conocimiento matemático es una actividad compleja. El alumno necesita aprender a relacionar conceptos y principios matemáticos con situaciones problemáticas específicas y con diferentes formas de simbolización.  Vergnaud (1996) explica estas relaciones a partir de la noción de campo conceptual, él define los problemas de adición  y sustracción como:

El conjunto de problemas que pueden ser generados por seis situaciones básicas [de adición o sustracción] o por la combinación de ellas. Para cada una de las cuales se pueden generar dos, seis o más clases de tareas cognoscitivas... El campo conceptual de las estructuras aditivas es también un conjunto de conceptos interconectados: cardinal, medida, orden, parte, estado, transformación, relación, combinación, inversión, diferencia y por supuesto, adición, sustracción, número natural y número entero. (p. 228).

 

Vergnaud (1997) define, desde el punto de vista de las relaciones matemáticas, las situaciones problemáticas asociadas a la adición y sustracción que son enseñadas durante la primaria:

1. Situaciones de combinación: expresan una relación entre la medida de dos conjuntos elementales que se combinan para formar un conjunto compuesto. Por ejemplo, Pablo tiene 6 canicas de azules y 8 de amarillas. ¿Cuántas canicas tiene en total.

2. Situaciones de transformación: Expresan una relación estado-transformación-estado. Se relaciona temporalmente el estado inicial de un evento y el estado final del mismo mediante una transformación. Por ejemplo, Pablo tenía 7 canicas antes de empezar a jugar. Ganó 4 canicas,

¿cuántas tiene ahora?.

3.  Situaciones de comparación. Expresan una relación de comparación que vincula las medidas de dos conjuntos mediante la identificación de la diferencia. Por ejemplo, Pablo tiene 8 canicas. Juan tiene 5 menos que Pablo. ¿Cuántas canicas tiene Juan?.

La dificultad de cada una de éstas situaciones  problemáticas  depende no sólo de la complejidad del cálculo numérico, sino también del  conocimiento que se requiere para identificar las relaciones lógicas entre conceptos y principios (Vergnaud, 1997, Flores 2001). Este conocimiento es central y no es reducible al cálculo numérico pues implica la comprensión de la relación ente las variables conocidas y la desconocida el problema. Si se considera como referencia una ecuación del tipo (a + b = c) o  (a- b = c), los problemas en los que la variable desconocida está a la izquierda de la ecuación son los más complicados (por ejemplo, desconocer el estado inicial o la transformación inicial).

Ahora bien, al diseñar un programa de apoyo al aprendizaje de solución de problemas, no basta identificar lo que los alumnos no logran o cuáles son sus errores,  también es necesario entender cómo aplican los alumnos su conocimiento matemático. Lo anterior cobra especial importancia si partimos de que los alumnos aprenderán un nuevo conocimiento a partir del que ya poseen.

Flores (2001) identificó que los alumnos que tienen dificultades para solucionar problemas con un nivel de complejidad conceptual que excede su conocimiento, no han entendido ciertos conceptos y principios matemáticos (por ejemplo, relación inversa, valor posicional, comparación, etc) y no comprenden los significados de un mismo algoritmo en diferentes contextos matemáticos (por ejemplo, resta puede significar el cálculo de cuánto disminuye una cantidad pero también el cálculo de la diferencia entre dos conjuntos). Estos alumnos, poseen conocimientos sólidos para problemas más sencillos y si tienen el apoyo de un modelo gráfico o digital se les facilita entender las relaciones descritas en el problema e identificar el algoritmo adecuado a la solución.

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