El significado del algoritmo de la sustracción en la solución de problemas

Rosa del Carmen Flores Macías

Resumen: Un marco de referencia para comprender el papel que desempeñan los procesos cognitivos de los alumnos para aprender el significado de los algo- ritmos en la solución de problemas puede ser útil para crear situaciones de en- señanza que los ayuden a comprender el vínculo algoritmo-problema. En este trabajo, se analizan las actuaciones de dos alumnas de tercer grado al solucionar problemas en los que se puede aplicar el algoritmo de la sustracción. Los resul- tados se discuten considerando un modelo para analizar la evolución en la repre- sentación del problema, en el que se considera el tránsito desde una representación no canónica del problema hacia una representación canónica algorítmica. En este modelo se pone especial énfasis en el papel que desempeñan los conceptos.

Palabras clave: problema, algoritmo, concepto, esquema, representación.

Abstract: Having a frame of reference to understand the role played by student’s cognitive processes while learning the meaning of algorithms in problem-solving can be useful to create teaching situations that help them understand the “algo- rithm-problem” relationship. In this paper, we analyze the performance of two stu- dents working with problems in which the subtraction algorithm can be applied. Results are discussed considering a model that analyzes how problem represen- tation evolves, considering the transit from a non-canonical to an algorithmic canonical representation. This model emphasizes the role played by concepts.

Keywords: problems, algorithm, concept, scheme, representation. Fecha de recepción: 4 de enero de 2005.

INTRODUCCIÓN

Los algoritmos son una  de  las  herramientas  culturalmente  desarrolladas  que más ha contribuido a que la gente común y corriente resuelva con mayor eficien- cia problemas matemáticos que enfrenta o se plantea en su vida diaria; y precisa- mente esta necesidad fue la que dio lugar a su invención y desarrollo. La versión moderna de los algoritmos para la adición, sustracción, multiplicación y división tu- vo sus orígenes en el trabajo del sabio árabe Mohamed ibn Musa Al’khwarizmi (780 a 850 d.C.), que integró tres conocimientos centrales: la numeración hindú, el valor posicional y el cero.

No obstante lo transcendente que hoy día nos parece su invención, pasaron muchos siglos para que el algoritmo se volviera un conocimiento universal. Dant- zing (1971) narra la historia de un comerciante del siglo XV  que, queriendo dar a su hijo la mejor educación, enfrenta la disyuntiva de enviarlo a una universi- dad  en  Alemania  para  adquirir  sólo  conocimientos  sobre  adición  o  sustracción o a Italia para, además, adquirir conocimientos sobre la multiplicación y la divi- sión, pues en aquella época se requerían estudios muy especializados, razona- mientos complejos y cálculos complejos para solucionar problemas cotidianos empleando algoritmos. Dantzing refiere que, para que en la Europa del siglo XV se aceptaran los algoritmos, hubo que vencer prejuicios y cambiar ideologías que favorecieron su desarrollo hasta alcanzar su versión actual. El hecho que más contribuyó a su adopción fue que era una herramienta más eficiente que otras formas de cálculo para resolver problemas en actividades como: realizar transac- ciones de compra y venta, preparar alimentos, distribuir un presupuesto, progra- mar viajes, etc.; actividades que tanto en el pasado como hoy día realiza una per- sona  común.

 

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